Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

Строительный раздел исполнительного проекта жилого или общественного здания является важной частью комплекта технической документации.

Инженер разрабатывает ряд решений, реализация которых обеспечивает безопасную эксплуатацию объекта.

Перед разработкой чертежей конструктивных элементов здания необходимо провести общий и локальный расчет каждого из них с подбором оптимальных сечений.

Дизайнеры уделяют больше внимания конструктивным решениям перекрытий и при необходимости добавляют в конструкцию балки, повышающие прочность и компенсирующие изгиб конструкции.

О расчете балок перекрытия мы поговорим в статье.

Для чего требуется?

Балки перекрытия — это горизонтальные линейные конструктивные элементы здания, расположенные в пролете между вертикальными конструкциями. Они работают на изгиб под действием постоянных и временных нагрузок.

Расчет балок перекрытия является неотъемлемым этапом разработки раздела проекта «Конструкционные решения» и проводится по следующим причинам:

  1. Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

    Подбор оптимального сечения элемента, воспринимающего внутренние силы, которые образуются под действием внешних сил.

  2. Определение шага балок и их количества, исходя из условий конечного равновесия пола и пространственных ограничений помещения.
  3. В случае устройства перекрытия из железобетона определите минимальный процент армирования в зонах наибольшего напряжения в соответствии со значениями диаграмм момента и усилия сдвига.
  4. Назначение минимального запаса прочности и устойчивости при неожиданном повышении рабочих нагрузок.

При правильном расчете балочных конструкций, по окончании монтажных работ и приложении всех расчетных нагрузок пол не разрушается, а его деформации остаются в пределах нормативных значений.

Исходные данные

Расчет балок выполняется в два этапа: определение внутренних сил в стержневом элементе и выбор сечений конструкции для последующего расчета. Для выполнения первой части расчета вам потребуются следующие исходные данные:

  • вес перекрывающих конструкций перекрытия и чердаков — постоянные нагрузки;
  • живая нагрузка, равномерно распределенная по площади, принимаемая по СНиП, исходя из эксплуатационных характеристик помещения;
  • штамповочные нагрузки, при наличии технологических особенностей при эксплуатации.
  • длина пролета, по которому расположен стержневой элемент;
  • характер опоры балки на вертикальную конструкцию — навесное или жесткое защемление;

Когда усилия известны, инженер приступает к выбору ширины и высоты и, при необходимости, конструкции элемента. Для этого также потребуются некоторые данные:

  • жесткость материала — класс железобетона, стали, породы дерева и так далее;
  • архитектурные ограничения, такие как максимальная высота балки;
  • дополнительные ограничения, связанные с особенностями эксплуатации здания — наличие инженерных коммуникаций под потолком.
  • материал стержневого элемента — как правило, железобетон, металлический профиль или деревянный брус;

Выбор сечения сводится к фиксации его размеров в произвольном порядке с последующей проверкой условий прочности и устойчивости.

Как рассчитать?

Все балки перекрытия, независимо от их количества, материала, высоты и условий работы, рассчитываются в строгом соответствии с определенным алгоритмом.

Сбор нагрузок

Большинство нагрузок, прикладываемых к полу, равномерно распределяются по площади и требуют линеаризации. Чтобы собрать все нагрузки на балку, выполните следующие действия:

  1. Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

    Определите размер промежуточного зазора между стержнями.

  2. Выберите полосу дизайна в наложении. Ширина этого гипотетического элемента составляет ½ пролета между стержневыми элементами, размещенными с каждой стороны центральной оси рассматриваемой балки.
  3. Рассчитайте массу полосы пола, вычисленную умножением ее объема на плотность материала.
  4. Таким же образом определите нагрузку, исходя из веса пола.
  5. Перенос временной рабочей нагрузки с разброса по площади на элемент стрелы.
  6. Добавляйте специальные штампы или точечные нагрузки при наличии особых условий эксплуатации.
  7. Если речь идет о накладке, то в качестве временной нагрузки принимается нормативная масса снежного покрова для конкретного региона страны. Например, в Москве этот показатель составляет 180 кг / м2.

Пример: если брусья уложены в пролете 6 м и расстояние между ними 2 м, перекрытие представляет собой монолитную железобетонную плиту толщиной 180 мм, вес перекрытия 150 кг / м2, подвижная нагрузка в жилом доме составляет 100 кг / м2, стержневой элемент собирается из следующих загрузок:

  • живая нагрузка: 100 кг / м2 х 6 м х 2 м = 1200 кг;
  • общая нагрузка на единицу составит: 5400 кг + 1800 кг + 1200 кг = 8400 кг;
  • учитывая, что стержневой элемент имеет длину 6 м, то равномерно распределенная приложенная нагрузка q = 8400 кг / 6 м = 1400 кг / м, или 14 кН / м.
  • масса пола площадки: 6 м x 2 м x 0,18 м x 2500 кг / м3 (r — плотность железобетона) = 5400 кг;
  • вес пола: 150 кг / м2 х 6 м х 2 м = 1800 кг;

В зависимости от условий работы назначается множительный коэффициент, принимаемый по СНиП — от 1,05 до 1,2.

Определение внутренних усилий

Когда все нагрузки, длина и характер сжатия известны, проектировщик определяет внутренние силы в стержневом элементе:

  1. Изгибающий момент, который является основной характеристикой изгибаемого элемента, определяется по формуле M = ql2 / 8, при стандартной опоре детали на вертикальные опоры l — длина пролета. Следовательно, M = 14 кН / м * 62/8 = 63 кН * м. Максимальное значение крутящего момента находится в центре полета.
  2. Сила сдвига Q также называется силой сдвига, которая имеет предельное значение вблизи опор. Q = ql / 2 = 14 кН / м * 6/2 = 42 кН.

На основе полученных значений инженер строит 2 диаграммы с графическим отображением данных напряжений.

Подбор высоты и ширины

Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

Определив значения внутренних сил и зная информацию о материале конструкции, инженер приступает к подбору сечения.

Исходя из параметров планировки помещения и опыта проектирования, инженер самостоятельно назначает предварительный разрез, например, h = 45 см, b = 20 см, где h — высота, b — ширина.

Высота железобетонной балки складывается из двух значений: h = h0 + a, где h0 — рабочая высота от центра растянутой в нижней области арматуры до верхнего края, а — величина бетонного покрытия от край арматуры к низу элемента + 1/2 диаметра рабочего стержня. Взяв a = 5 см, можно определить h0 = 45 см — 5 см = 40 см.

Впоследствии условия равновесия проверяются по двум формулам: Rs As = Rbbx и M = Rbbx (h0 — x / 2), где Rs и Rb — расчетные сопротивления арматуры и бетона соответственно, в зависимости от материала, x равно высота зоны сжатого бетона. Чаще всего в конструкцию укладывают арматурную сталь А500, а бетон для перекрытий принимают классом В25. Следовательно, согласно СНиП, Rs = 43,5 кН / см2 и Rb = 1,45 кН / см2.

Высота сжатой зоны х = Rs Ас / gb1 Rbb, где As — площадь рабочей арматуры, gb1 — коэффициент условий работы бетона, принимаемый в стандартных конструкциях равным 0,9.

Площадь рабочей арматуры Аs = gb1Rbbeh0 / Rs, где e — относительная высота зоны сжатого бетона, определяемая по формуле e = (1 — (1 — 2am) 1/2), а безразмерная величина am = M / (gb1 Rbbh02) = 6300 кНсм / (0,9 * 1,45 * 20 * 1600) = 0,15 e = (1 — (1-2 * 0,15) 1/2) = 1 — 0,837 = 0,163. Итак, в рассматриваемом конкретном примере As = 0,9 * 1,45 * 20 * 0,163 * 40 / 43,5 = 3,91 см2.

Действительно, допускается армирование сечения большего, чем указано в расчете. 2d16 имеют площадь 4,02 см2. Высота сжатой зоны, исходя из 1 предельного условия равновесия, будет x = 43,5 * 4,02 / (0,9 * 1,45 * 20) = 6,7 см.

Максимально допустимый момент, который может воспринимать секция, определяется двумя предельными условиями равновесия и составляет M = gb1 Rbbx (h0 — x / 2) = 0,9 * 1,45 * 20 * 6,7 * (40-6, 7/2) = 6409 кНсм.

Если прочность и устойчивость конструкции не гарантированы, проектировщик должен вернуться к началу алгоритма и назначить другие размеры сечения, а затем дважды проверить.

Подбор шага

Если высота и ширина подобраны правильно, необходимо определить количество элементов в перекрытии, которое зависит от следующих критериев:

  1. Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

    Объемные планировочные решения помещений.

    Если выбранное сечение детали, отвечающее условиям прочности и устойчивости, значительно уменьшает высоту помещения в чистых условиях, проектировщику придется уменьшить сечение, добавив количество деталей с более частым шагом.

  2. Шаг и количество балок следует выбирать таким образом, чтобы свободный пролет плиты между ними обеспечивал условия максимального равновесия. Для расчета элемента конструкции необходимо взять конструктивную полосу шириной 1 м, собрать на нее нагрузки и полностью повторить алгоритм.

При правильно подобранной ступеньке, отвечающей условиям равновесия, эксплуатация подвесного потолка обеспечит полную безопасность находящихся в здании людей.

Определение предельного прогиба

Помимо прочности, стропильная система должна соответствовать предельным условиям деформации. Если линейный элемент имеет вертикальные перемещения под действием суммарной нагрузки, не превышающей нормативных значений, сечение выбрано правильно.

Алгоритм выглядит так:

  1. Фактический прогиб конструкции определяется по формуле f = 5/384 * qnl4 / EI, где qn — общая нагрузка, l — пролёт, E — модуль упругости материала, принимаемый по таблице СНиП (для бетона класса В25 — 30 000 кгс / см2), I — момент инерции сечения.
  2. I — это переменная, которая зависит от формы сечения. В случае прямоугольника I = bh3 / 12, а в конкретном примере I = 20 * 91125/12 = 151875 см4.
  3. Фактическое отклонение будет f = 5/384 * 6300 * 6004/30000 * 151875 = 2,3 см.
  4. Полученное значение сравнивается с предельно допустимым нормативным значением, которое для стандартных стержней в жилых и общественных зданиях составляет 1/250 л, а в случае пролета 6 м = 600 см 1/1250 * 600 = 2,4 см, что То есть конструкция удовлетворяет условиям предельного деформирования.

В случае, если это условие не выполняется, проектировщик должен принять бетон другого класса, уменьшить шаг или изменить размер сечения.

Классические ошибки

Инженеры без должного опыта часто допускают ошибки при расчете стропил, а именно:

  1. Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

    Слишком маленький участок, даже если он проходит в условиях прочности, может прогнуться больше стандартных значений, в результате чего перекрытие больше не будет соответствовать эксплуатационным требованиям.

  2. И наоборот, слишком большое поперечное сечение приведет к перегрузке материала и увеличению затрат на строительство.
  3. Неправильно выбранная блокировка луча повлияет на результат расчета.
  4. При расчете необходимо все агрегаты свести в единый модуль, в противном случае результат будет далек от истины.

Чтобы не допускать типичных ошибок, необходимо произвести расчет по алгоритму и записать все промежуточные результаты. После выполнения расчета следует несколько раз проверить результат. В случае сомнений лучше сравнить выбранный участок балки с аналогичными примерами.

Заключение

Расчет балок перекрытия — кропотливый процесс, требующий повышенного внимания, знания формул и алгоритмов. Перед тем, как приступить к черчению, необходимо определить 4 основных параметра: нагрузку на балку, оптимальное сечение элемента, шаг брусьев в перекрытии и фактический прогиб конструкции.

Читайте также:  Как рассчитать цену и количество необходимых материалов для мелкозаглубленного ленточного фундамента?
Ссылка на основную публикацию